Математические основы информатики

Людям свойственно познавать мир на моделях. Приступая к изучению какой-либо научной дисциплины (например, физики или химии), мы прежде всего знакомимся с системой допущений, принятой для данной дисциплины: какие свойства или связи изучаемых объектов и явлений являются для данной дисциплины существенными, а какие – нет. Принятые ограничения закрепляются в формулировке предметной области (области, для которой выводы данной дисциплины являются значимыми), а также в системе исходных понятий дисциплины.
Строя любую модель, мы всегда чем-то жертвуем, отказываемся (абстрагируемся) от рассмотрения чего-то, что не является существенным для целей данной модели. Например, изучая механику, мы абстрагируемся от химического состава взаимодействующих тел. Изучая химию, мы абстрагируемся от формы взаимодействующих тел, но обязательно учитываем химический состав веществ, из которых они состоят. В химии мы вообще не говорим о телах, а в элементарной физике – о веществах. Но когда мы приступаем к изучению ядерной физики, модель меняется, и понятие вещества становится существенным.

Высшей формой абстракции является математическая абстракция. Она позволяет во время логических рассуждений забыть о физической, химической, биологической, технической, экономической, финансовой и иной природе моделируемых объектов и связей. Все математические объекты имеют одну природу – логическую. Они объединены логическими связями и взаимодействуют согласно правилам математики. Это позволяет ввести единообразную универсальную систему формализации для изучения разных процессов и явлений. Интересно, что многие механические, гидравлические, электрические, геофизические, экологические, экономические и другие процессы, относящиеся к совершенно разным наукам, адекватно описываются и моделируются совершенно одинаковыми (формально неразличимыми) системами математических уравнений.

Информатика имеет дело с информационными объектами самой разной природы: командами, числами, текстами, изображениями, звуками, видеорядами и многими другими. Информатике нужны единообразные и универсальные методы для представления, хранения, транспортировки и модификации информационных объектов. Эти методы она заимствует у математики.

Основой для такого заимствования является тот факт, что информатика вводит числовой принцип записи любых информационных объектов (числовое кодирование). Далее для операций с полученными числами используются правила и законы, определённые арифметикой и математической логикой.

Прежде всего, информатика опирается на арифметику в вопросах формы записи чисел. Для этого используются арифметические системы счисления: десятичная, двоичная и шестнадцатеричная.

Вторым важным компонентом, который информатика заимствует у математики, являются законы и соотношения математической логики. Как выяснилось, они очень удобны для технической реализации законов математики с помощью электронных цепей. Простейшие электронные цепи, называемые вентилями, аппаратно реализуют действия математики. Комбинируя вентили разных типов в одной электронной схеме, конструкторы получают устройства, способные аппаратно распознавать числовые команды и модифицировать числовые данные в соответствии с этими командами. Здесь главное слово – аппаратно! Например, процессор компьютера все арифметические операции с целыми числами (чего не скажешь о действительных числах) выполняет аппаратно, без использования микропрограмм. Это в десятки раз увеличивает производительность вычислительной техники и пропорционально снижает расходы на её использование.

Кроме арифметических систем счисления и принципов математической логики информатика заимствует у математики множество разнообразных математических методов. Они используются в вычислительных и технологических целях при решении практических задач.

Вам стали не нужны ваши картриджи?! Зачем же выбрасывать, продайте их за хорошие деньги. Теперь продать картриджи http://tonerof.ru можно не выбрасывая и получая хорошие деньги за них.